Vectors i rectes en el pla

Índex

1. Definició de vector
   Definició de vector. Mòdul, direcció i sentit d'un vector. Components cartesianes. Vectors equipol·lents. Vector posició d'un punt. Argument d'un vector. Components polars d'un vector.
2. Operacions amb vectors
   Suma de vectors. Regla del paral·lelogram. Propietats de la suma de vectors. Resta de vectors. Producte d'un vector per un escalar. Propietats del producte d'un vector per un escalar. Vector unitari. Normalització d'un vector.
3. Combinacions lineals de vectors
   Combinació lineal de dos vectors. Dependència i independència lineal de vectors en el pla. Bases del pla.
4. Producte escalar de dos vectors
   Producte escalar de dos vectors. Propietats del producte escalar. Angle entre dos vectors. Projecció d'un vector sobre un altre.
5. Aplicacions geomètriques dels vectors
   Punts alineats. Punt mitjà d'un segment. Divisió d'un segment segons una raó donada. Baricentre d'un triangle.
6. L'equació de la recta I
   Equació d'una recta. Vector director. Equació vectorial. Equacions paramètriques. Equació contínua.
7. L'equació de la recta II
   Equació general o implícita. Equació explícita. Equació punt-pendent. Equació canònica o segmentària.
8. Incidència i paral·lelisme de rectes
   Rectes paral·leles. Rectes incidents. Rectes coincidents. Punt d'intersecció de dues rectes.
9. Angle entre dues rectes
   Angle entre dues rectes. Rectes perpendiculars. Projecció ortogonal d'un punt sobre una recta. Punt simètric respecte d'una recta.
10. Distàncies
    Distància entre dos punts. Distància d’un punt a una recta. Distància entre dues rectes. Bisectriu dels angles que formen dues rectes.

Fulls d'exercicis