\( \left. \begin{array}{rcl} ax+by+cz &=& a+c \\ bx-y+bz &=& a-b-c \\ cx-by+2z &=& b \end{array} \right\rbrace \)
Calculeu el valor dels paràmetres \(a\), \(b\) i \(c\).
Els valors \(x=2\), \(y=1\) i \(z=-1\) han de verificar les tres equacions. Per tant
\(
\left. \begin{array}{rcl} 2a+b-c &=& a+c \\ 2b-1-b &=& a-b-c \\ 2c-b-2 &=& b \end{array} \right\rbrace
\Rightarrow
\left. \begin{array}{rcl} a+b-2c &=& 0 \\ -a+2b+c &=& 1 \\ -2b+2c &=& 2 \end{array} \right\rbrace
\)
Per resoldre aquest sistema es pot aplicar per exemple el mètode de Gauss
\(
\left( \begin{array}{rrr|r} 1&1&-2&0 \\ -1&2&1&1 \\ 0&-2&2&2 \end{array} \right)
\overset{^{E'_2=E_2+E_1}}{\underset{_{E'_3=\frac{1}{2}·E_3}}{\longrightarrow}}
\left( \begin{array}{rrr|r} 1&1&-2&0 \\ 0&3&-1&1 \\ 0&-1&1&1 \end{array} \right)
\overset{^{E'_3=3·E_3+E_2}}{\longrightarrow}
\left( \begin{array}{rrr|r} 1&1&-2&0 \\ 0&3&-1&1 \\ 0&0&2&4 \end{array} \right)
\)
El sistema és compatible determinat i la seva solució és
\( a=3 \), \( b=1 \) i \( c=2 \)