Les indeterminacions 1∞ apareixen quan es calculen límits de la forma limx→af(x)g(x), amb limx→af(x)=1 i limx→ag(x)=∞. En aquests casos es presenta un conflicte entre les regles:
1k=1(∀k∈R)
a+∞=+∞(si a<1)
o bé entre les regles:
1k=1(∀k∈R)
a+∞=0(si 0<a<1)
Les indeterminacions 1∞ es resolen fent servir el nombre irracional e que es defineix com el límit de la successió an=(1+1n)n
e=lim(1+1n)n=2,718281828459045235360287471353...
Aquesta definició també és vàlida si es canvia la successió per la funció de variable real f(x)=(1+1x)x i es fa tendir la variable x a +∞
e=limx→+∞(1+1x)x
I el mateix si x tendeix a −∞
e=limx→−∞(1+1x)x
I una definició encara més general és:
e=limx→a(1+1f(x))f(x)silimx→af(x)=∞
Tots els pasos per calcular aquests límits es poden resumir en una fórmula. Si limx→af(x)=1 i limx→ag(x)=∞, aleshores:
limx→af(x)g(x)=elimx→a[g(x)·(f(x)−1)]
I de vegades també es pot fer servir aquesta altra fórmula equivalent:
limx→af(x)g(x)=elimx→a[g(x)·lnf(x)]