Processing math: 100%

Càlcul de límits (IV)

Indeterminacions 1

Les indeterminacions 1 apareixen quan es calculen límits de la forma limxaf(x)g(x), amb limxaf(x)=1 i limxag(x)=. En aquests casos es presenta un conflicte entre les regles:

1k=1(kR)

a+=+(si a<1)

o bé entre les regles:

1k=1(kR)

a+=0(si 0<a<1)

El nombre e

Les indeterminacions 1 es resolen fent servir el nombre irracional e que es defineix com el límit de la successió an=(1+1n)n

e=lim(1+1n)n=2,718281828459045235360287471353... 

Aquesta definició també és vàlida si es canvia la successió per la funció de variable real f(x)=(1+1x)x i es fa tendir la variable x a +

e=limx+(1+1x)x

I el mateix si x tendeix a

e=limx(1+1x)x

I una definició encara més general és:

e=limxa(1+1f(x))f(x)silimxaf(x)=

Mètode abreviat

Tots els pasos per calcular aquests límits es poden resumir en una fórmula. Si limxaf(x)=1 i limxag(x)=, aleshores:

limxaf(x)g(x)=elimxa[g(x)·(f(x)1)]

I de vegades també es pot fer servir aquesta altra fórmula equivalent:

limxaf(x)g(x)=elimxa[g(x)·lnf(x)]


Llicència de Creative Commons
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-CompartirIgual 3.0 de Creative Commons