Propietats de la funció logaritme \(f(x)=\log_a x\), amb \(a\in\mathbb{R}^+ - \{1\}\)Les seves propietats depenen de si el nombre \(a\) és major o menor que 1. Pots variar el valor de \(a\) a la gràfica del costat lliscant el punt taronja.
Si \(a \gt 1\): \(\mathrm{Dom}f(x) = \left(0,+\infty\right) \) \(\mathrm{Rec}f(x) = \mathbb{R} \) \(f(x)\) és contínua \(\forall x \in\mathrm{Dom} f(x)\) \(f(x)\) talla a l'eix \(OX\) en \( (1,0) \) \(f(x)\) és estrictament creixent \(\forall x \in\mathrm{Dom} f(x)\) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)=-\infty\quad\) (Si \(a \gt 1\)) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=+\infty\quad\) (Si \(a \gt 1\)) La funció presenta una asímptota vertical a \(x=0\). |